Излучаемая точечным источником сферическая электромагнитная волна, уравнение которой в системе СИ имеет вид : распространяется в вакууме. Определить среднюю мощность источника электромагнитной волны. При решении задачи следует учесть, что среднее значение

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Электричество и магнетизм
#Электродинамика

Условие:

Излучаемая точечным источником сферическая электромагнитная волна, уравнение которой в системе СИ имеет вид : $

\begin{array}{l} \mathrm{E}(\mathrm{r}, \mathrm{t})=\frac{1.4 \cdot 10^{4}}{r} \sin \left(6 \cdot 10^{6} \pi \cdot t-0.02 \pi \cdot r\right) \\ \mathrm{H}(\mathrm{r}, \mathrm{t})=\frac{37}{r} \sin \left(6 \cdot 10^{6} \pi \cdot \mathrm{t}-0,02 \pi \cdot \mathrm{r}\right) \end{array}

распространяется в вакууме. Определить среднюю мощность источника электромагнитной волны. При решении задачи следует учесть, что среднее значение квадрата синуса за период равно 0,5 .

Решение:

1. Дано

Даны уравнения для напряженности электрического поля $E(r, t)$ и магнитного поля $H(r, t)$ сферической электромагнитной волны в системе СИ:

E(r, t) = \frac{1.4 \cdot 10^{4}}{r} \sin \left(6 \cdot 10^{6} \pi t - 0.02 \pi r\right) \quad \text{(В/м)}

H(r, t) = \frac{37}{r} \sin \left(6 \cdot 10^{6} \pi t - 0.02 \pi r\right) \quad \text{(А/м)}

Также дано условие: среднее значение квадрата синуса за период равно 0.5, то есть

\langle \sin^2(\theta) \rangle = 0.5

2. Найти

Среднюю мощность источника электромагнитной волны $P_{ср}$ .

3. Решение

Средняя мощность $P_{ср}$ , излучаемая источником, определяется как средняя плотность потока энергии, умноженная на площадь поверхности сферы, на которой измеряется эта плотность, усредненная по времени.

Шаг 1: Определение средней плотности потока энергии (вектора Пойнтинга)

Средняя плотность потока энергии (интенсивность излучения) $I_{ср}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение используется для определения средней плотности потока энергии (интенсивности излучения) сферической электромагнитной волны в вакууме, если известны амплитуды электрического ($E_m$) и магнитного ($H_m$) полей, а также радиус ($r$) и магнитная проницаемость вакуума ($\mu_0$)?

$I_{ср} = \frac{E_m H_m}{r^2 \mu_0}$