3. Летающая тарелка Фрисби имеет массу 150 r при диаметре 28 cm . Чему равна её кинетическая энергия, если тарелка летит со скоростью 18 км/ч, совершая 5 оборотов в секунду? При каком значении постоянного момента сил трения тарелка перестанет вращаться,

Для решения задачи сначала найдем кинетическую энергию летающей тарелки Фрисби, а затем определим момент сил трения, при ...

Кинетическая энергия (КЭ) движущегося тела определяется по формуле: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] где: - \( m \) — масса тела, - \( v \) — скорость. - Масса \( m = 150 \, \text{r} = 150 \, \text{г} = 0.15 \, \text{кг} \) (переведем в килограммы), - Скорость \( v = 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 5 \, \text{м/с} \) (переведем в метры в секунду). Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии: \[ K = \frac{1}{2} \cdot 0.15 \cdot (5)^2 \] \[ K = \frac{1}{2} \cdot 0.15 \cdot 25 \] \[ K = 0.075 \cdot 25 = 1.875 \, \text{Дж} \] Летающую тарелку можно считать однородным диском. Момент инерции \( I \) однородного диска определяется по формуле: \[ I = \frac{1}{2} m r^2 \] где \( r \) — радиус диска. Радиус \( r \) равен половине диаметра: \[ r = \frac{28 \, \text{см}}{2} = 14 \, \text{см} = 0.14 \, \text{м} \] Теперь подставим значения в формулу для момента инерции: \[ I = \frac{1}{2} \cdot 0.15 \cdot (0.14)^2 \] \[ I = \frac{1}{2} \cdot 0.15 \cdot 0.0196 \] \[ I = 0.075 \cdot 0.0196 = 0.00147 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \] Угловая скорость \( \omega \) определяется как: \[ \omega = 2 \pi f \] где \( f \) — частота вращения. В нашем случае \( f = 5 \, \text{об/с} \): \[ \omega = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \, \text{рад/с} \] Кинетическая энергия вращения \( K_{rot} \) определяется по формуле: \[ K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 \] Подставим значения: \[ K_{rot} = \frac{1}{2} \cdot 0.00147 \cdot (10 \pi)^2 \] \[ K_{rot} = \frac{1}{2} \cdot 0.00147 \cdot 100 \pi^2 \] \[ K_{rot} = 0.000735 \cdot 100 \cdot 9.87 \approx 0.724 \, \text{Дж} \] Теперь сложим линейную и вращательную кинетическую энергию: \[ K{rot} = 1.875 + 0.724 \approx 2.599 \, \text{Дж} \] Чтобы тарелка остановилась после 10 оборотов, нужно знать, сколько энергии будет затрачено на преодоление момента сил трения. Пусть \( M \) — момент сил трения. Энергия, затраченная на 10 оборотов, равна: \[ E = M \cdot \theta \] где \( \theta = 10 \cdot 2\pi = 20\pi \, \text{рад} \). Приравняем эту энергию к общей кинетической энергии: \[ M \cdot 20\pi = 2.599 \] Теперь найдем \( M \): \[ M = \frac{2.599}{20\pi} \approx \frac{2.599}{62.8319} \approx 0.0414 \, \text{Нм} \] 1. Кинетическая энергия тарелки: \( K_{total} \approx 2.599 \, \text{Дж} \). 2. Момент сил трения, при котором тарелка остановится: \( M \approx 0.0414 \, \text{Нм} \). (К сожалению, я не могу нарисовать, но вы можете представить летающую тарелку в виде круга с радиусом 14 см, летящую со скоростью 5 м/с и вращающуюся с угловой скоростью \( 10\pi \, \text{рад/с} \).)