3. Летающая тарелка Фрисби имеет массу 150 r при диаметре 28 cm . Чему равна её кинетическая энергия, если тарелка летит со скоростью 18 км/ч, совершая 5 оборотов в секунду? При каком значении постоянного момента сил трения тарелка перестанет вращаться,

Для решения задачи сначала найдем кинетическую энергию летающей тарелки Фрисби, а затем определим момент сил трения, при ...

Кинетическая энергия (КЭ) движущегося тела определяется по формуле:

$$K = \frac{1}{2} m v^2$$

где:

• $m$ — масса тела,

• $v$ — скорость.

• Масса $m = 150 \, \text{r} = 150 \, \text{г} = 0.15 \, \text{кг}$ (переведем в килограммы),

• Скорость $v = 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 5 \, \text{м/с}$ (переведем в метры в секунду).

Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии:

$$K = \frac{1}{2} \cdot 0.15 \cdot (5)^2$$

$$K = \frac{1}{2} \cdot 0.15 \cdot 25$$

$$K = 0.075 \cdot 25 = 1.875 \, \text{Дж}$$

Летающую тарелку можно считать однородным диском. Момент инерции $I$ однородного диска определяется по формуле:

$$I = \frac{1}{2} m r^2$$

где $r$ — радиус диска. Радиус $r$ равен половине диаметра:

$$r = \frac{28 \, \text{см}}{2} = 14 \, \text{см} = 0.14 \, \text{м}$$

Теперь подставим значения в формулу для момента инерции:

$$I = \frac{1}{2} \cdot 0.15 \cdot (0.14)^2$$

$$I = \frac{1}{2} \cdot 0.15 \cdot 0.0196$$

$$I = 0.075 \cdot 0.0196 = 0.00147 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$$

Угловая скорость $\omega$ определяется как:

$$\omega = 2 \pi f$$

где $f$ — частота вращения. В нашем случае $f = 5 \, \text{об/с}$:

$$\omega = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \, \text{рад/с}$$

Кинетическая энергия вращения $K_{rot}$ определяется по формуле:

$$K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2$$

Подставим значения:

$$K_{rot} = \frac{1}{2} \cdot 0.00147 \cdot (10 \pi)^2$$

$$K_{rot} = \frac{1}{2} \cdot 0.00147 \cdot 100 \pi^2$$

$$K_{rot} = 0.000735 \cdot 100 \cdot 9.87 \approx 0.724 \, \text{Дж}$$

Теперь сложим линейную и вращательную кинетическую энергию:

$$K{rot} = 1.875 + 0.724 \approx 2.599 \, \text{Дж}$$

Чтобы тарелка остановилась после 10 оборотов, нужно знать, сколько энергии будет затрачено на преодоление момента сил трения.

Пусть $M$ — момент сил трения. Энергия, затраченная на 10 оборотов, равна:

$$E = M \cdot \theta$$

где $\theta = 10 \cdot 2\pi = 20\pi \, \text{рад}$.

Приравняем эту энергию к общей кинетической энергии:

$$M \cdot 20\pi = 2.599$$

Теперь найдем $M$:

$$M = \frac{2.599}{20\pi} \approx \frac{2.599}{62.8319} \approx 0.0414 \, \text{Нм}$$

1. Кинетическая энергия тарелки: $K_{total} \approx 2.599 \, \text{Дж}$.
2. Момент сил трения, при котором тарелка остановится: $M \approx 0.0414 \, \text{Нм}$.

(К сожалению, я не могу нарисовать, но вы можете представить летающую тарелку в виде круга с радиусом 14 см, летящую со скоростью 5 м/с и вращающуюся с угловой скоростью $10\pi \, \text{рад/с}$.)