Материальная точка движется по окружности радиусом R = 20 см. Закон ее движения выражается уравнением φ = 5 t^2-1,2 t - 4 [рад]. Найти угловую скорость ω, угловое ускорение ε, линейную скорость υ, нормальное аn, тангенциальное аτ и полное а ускорения

1. Дано:

• Радиус окружности: $R = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
• Закон движения (зависимость угла от времени): $\varphi(t) = 5 t^2 - 1.2 t - 4 \quad [\text{рад}]$
• Момент времени: $t = 3 \text{ с}$

2. Найти:

1. Угловая скорость: $\omega$
2. Угловое ускорение: $\varepsilon$
3. Линейная скорость: $v$
4. Нормальное ускорение: $a_n$
5. Тангенциальное ускорение: $a_{\tau}$
6. Полное ускорение: $a$

3. Решение:

Шаг 1: Нахождение угловой скорости $\omega(t)$

Угловая скорость $\omega(t)$ является первой производной от угла поворота $\varphi(t)$ по времени $t$: