На дифракционную решетку, содержащую n=400 штрихов на 1мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны =0,6мкм. 1) Постройте ход лучей в дифракционной решетке. 2) Найдите общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. 3)

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом...

Для построения хода лучей в дифракционной решетке, необходимо учитывать, что дифракционная решетка создает дифракционные максимумы в определенных направлениях. Угол дифракции можно найти по формуле: \[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \] где: - \(d\) — расстояние между штрихами решетки (период решетки), - \(\theta\) — угол дифракции, - \(m\) — порядок максимума (целое число), - \(\lambda\) — длина волны света. Сначала найдем период решетки \(d\): \[ d = \frac{1 \text{ мм}}{n} = \frac{1 \text{ мм}}{400} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{400} = 2.5 \times 10^{-6} \text{ м} \] Теперь мы можем использовать эту информацию для построения хода лучей. Для каждого порядка максимума \(m\) мы можем найти угол \(\theta\), используя вышеуказанную формулу. Общее число дифракционных максимумов можно найти, определив максимальное значение \(m\), при котором \(\sin(\theta)\) остается в пределах от -1 до 1: \[ m_{\text{max}} = \frac{d}{\lambda} \] Подставим известные значения: \[ m_{\text{max}} = \frac{2.5 \times 10^{-6} \text{ м}}{0.6 \times 10^{-6} \text{ м}} \approx 4.17 \] Поскольку \(m\) должно быть целым числом, максимальное значение \(m\) равно 4. Таким образом, возможные порядки максимумов: \(m = 0, 1, 2, 3, 4\). Это дает нам 5 дифракционных максимумов. Теперь найдем угол дифракции для последнего максимума \(m = 4\): \[ d \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot \lambda \] Подставим значения: \[ 2.5 \times 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 4 \cdot 0.6 \times 10^{-6} \] Решим уравнение для \(\sin(\theta)\): \[ \sin(\theta) = \frac{4 \cdot 0.6 \times 10^{-6}}{2.5 \times 10^{-6}} = \frac{2.4}{2.5} = 0.96 \] Теперь найдем угол \(\theta\): \[ \theta = \arcsin(0.96) \approx 74.74^\circ \] 1) Ход лучей в дифракционной решетке можно построить, используя формулу для углов дифракции. 2) Общее число дифракционных максимумов: 5. 3) Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму: примерно \(74.74^\circ\).