Условие:
На рисунке в Р/-координатах (или РТ-, или VT-координатах) изображен замкнутый цикл, осуществляемый смесью, состоящей из газа / массой т, и газа 2 с массой тг. Цикл состоит из четырех процессов:
изотермического, изобарического, изохорического и
адиабатического. На рисунке выборочно заданы значения двух характерных точек цикла.
Считая входящие в состав смеси газ / и газ 2 идеальными, выполните следующие задания.
1. Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти
недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла.
3.
Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла.
4. Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла в двух других незаданных координатах.
S.
Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты,
полученное газом во всех процессах цикла.
Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно, для которого температура нагревателя равна максимальной температуре в цикле, а температура охладителя - минимальной.
7. Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки.
8.
Найти средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов
в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа.
9. Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m,+m2)? Каковы
были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и
теплопроводности?
10. Как изменилось бы давление смеси в состоянии 4, если бы 50% молекул газа 2 диссоциировали на атомы? Считать процесс диссоциации изотермическим.
11. Найти количество молекул газа 1 в состоянии 4, чьи скорости отличаются от наиболее вероятной на 0,1%, а также аналогичную величину для средней скорости.
12. Считая, что сосуд имеет форму вертикального цилиндра диаметром 5 см, найти насколько отличается количество молекул газа 1 в состоянии 4 в слое толщиной 1 мм вблизи дна от количества молекул в таком же слое вблизи крышки сосуда.m1=30г газ1 CH3 m2=6г газ2 H2
Решение:
Для решения данной задачи, давайте разберем её по пунктам.
1. Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
Молярная масса смеси:
Для смеси газов, молярная масса рассчитывается по формуле:
\[
M{смеси} = \frac{m1 + m2}{n1 + n_2}
\]
где \( m1 \) и \( m2 \) - массы газов, а \( n1 \) и \( n2 \) - количество молей каждого газа.
Для газа 1 (CH₃) с молярной массой 30 г/моль:
\[
n1 = \frac{m1}{M_1} = \frac{30}{30} = 1 \text{ моль}
\]
Для газа 2 (H₂) с молярной массой 2 г/моль:
\[
n2 = \frac{m2}{M_2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ моль}
\]
Теперь подставим в формулу:
\[
M_{смеси} = \frac{30 + 6}{1 + 3} = \frac{36}{4} = 9 \text{ г/моль}
\]
Эквивалентное число степеней свободы:
Для идеальных газов, эквивалентное число степеней свободы \( f \) можно рассчитать как:
\[
f = \frac{f1 \cdot n1 + f2 \cdot n2}{n1 ...2} \] где \( f2 = 5 \) (для H₂). Подставляем: \[ f = \frac{3 \cdot 1 + 5 \cdot 3}{1 + 3} = \frac{3 + 15}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \] Показатель адиабаты \( \gamma \) для смеси можно рассчитать как: \[ \gamma = \frac{Cv} = \frac{f + 2}{f} \] Подставляем: \[ \gamma = \frac{4.5 + 2}{4.5} = \frac{6.5}{4.5} \approx 1.44 \] 1. : \( PV = nRT \) 2. : \( \frac{P1} = \frac{P2} \) 3. : \( \frac{V1} = \frac{V2} \) 4. : \( PV^\gamma = \text{const} \) Для нахождения недостающих значений объема и давления, необходимо знать начальные условия (давление и объем в одной из точек) и использовать уравнения состояния. Парциальное давление можно найти по формуле: \[ PiRT}{V} \] где \( n_i \) - количество молей газа \( i \), \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура, \( V \) - объем. Температуры можно найти, используя уравнения состояния и известные давления и объемы. Для идеального газа: - Изменение внутренней энергии: \( \Delta U = nC_v\Delta T \) - Работа газа: \( A = \int P dV \) - Количество теплоты: \( Q = \Delta U + A \) КПД цикла можно рассчитать по формуле: \[ \eta = \frac{A{входящий}} \] КПД холодильной машины: \[ \eta{выделяемое}}{A_{затрачиваемая}} \] Скорости можно найти по формулам: - Средняя скорость: \( v_{ср} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} \) - Наиболее вероятная скорость: \( v_{п} = \sqrt{\frac{2kT}{m}} \) - Среднеквадратичная скорость: \( v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \) Длина свободного пробега: \[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 n} \] где \( d \) - диаметр молекулы, \( n \) - концентрация молекул. Число столкновений: \[ Z = n \cdot v \cdot \lambda \] Для расчета нового давления после диссоциации нужно учитывать изменение числа молекул. Используя распределение Максвелла, можно найти количество молекул с заданными скоростями. Количество молекул можно найти, используя формулу: \[ N = \frac{PV}{kT} \] где \( V \) - объем слоя. Эти шаги помогут вам решить поставленные задачи. Если у вас есть конкретные значения для давления, объема и температур, я могу помочь с дальнейшими расчетами.