Условие:
Найди законы сохранения для уравнения нелинейную теплопроводность в твердом водороде u_t-u^2*u_xx=0 А-методом.
Решение:
Ниже приведён поэтапный вывод одного из локальных законов сохранения для уравнения
uₜ – u² · uₓₓ = 0
(уравнение нелинейной теплопроводности в твёрдом водороде) с применением так называемого A‑метода (метода нахождения множителей законов сохранения).
──────────────────────────────
- Формулировка задачи
Имеется уравнение (1) uₜ – u² · uₓₓ = 0. Наша цель – найти такое выражение (закон сохранения), которое можно записать в виде полного дифференциального члена (дивергенции): Dₜ(ρ) + Dₓ(J) = 0, где ρ = плотность и J = поток, то есть так, что при любых гладких решениях (1) выполняется это...