Условие:
Найдите распределение температуры в тонком однородном стержне 0⩽x⩽1с с теплоизолированной боковой поверхностью, если в начальный момент времени температура постоянна 
где 
константа.
На левом конце стержня поддерживается нулевая температур, правый конец теплоизолирован. П по стержню непрерывно распределены источники тепла с плотностью 
Математическая постановка задачи:
Решение:
Это начально-краевая со смешанными граничными условиями, слева условия первого рода, справа второго рода. Собственные числа и собственные функции равны:
Решение задачи с неоднородным уравнением теплопроводности (1) будем искать в виде ряда по собственным функциям: