Условие:
Найти наименьшую длину волны спектральной линии водорода в
ультрафиолетовой области спектра. Какую набольшую скорость должны
иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами
электронов появилась эта линия?
Решение:
Мы решили задачу в два этапа: сначала находим длину волны линии, затем – необходимую энергию возбуждения и скорость электрона.
─────────────────────────────
- Определение минимальной длины волны
Для водорода спектральные линии Лаймана описываются формулой Ридберга
1/λ = R · (1/1² – 1/n²),
где R ≈ 1,097×10⁷ м⁻¹, n = 2, 3, …
Наименьшая длина волны (то есть самая короткая, соответствующая максимальной энергии фотона) получается при переходе с n = ∞ → 1, так как при n → ∞ член 1/n² = 0. Тогда:
1/λ_min = R · (1 – 0) = R ⇒ λ_min = 1/R.
Подставляем численное значение R:
λ_min ...