Найти статистическую сумму, среднюю энергию и теплоемкость для квантовой системы из N невзаимодействующих двумерных гармонических осцилляторов. Частоты осцилляторов одинаковы и равны ω.

Нам дана квантовая система, состоящая из N невзаимодействующих двумерных гармонических осцилляторов с одинаковой частотой ω. Для каждого такого осциллятора энергоуровни получаются как сумма двух одноосевых осцилляторов. Рассмотрим решение по шагам.

1. Определим энергию одного двумерного гармонического осциллятора. Он представляет собой сумму энергий двух независимых одномерных осцилляторов, у которых энергия для квантового числа n определяется выражением Eₙ = ħω (n + 1/2). Тогда для двумерного осциллятора, где квантовые числа обозначим nₓ и n_y, имеем:
      Eₙₓ,ₙ_y = ħω (nₓ...