определить траекторию, а также скорость и ускорение в данный момент x=t2 , y=t4-3 t =1

Для решения задачи определим траекторию, скорость и ускорение в момент времени \...

Траектория задается параметрически через функции $x(t)$ и $y(t)$. Подставим значение $t = 1$:

$$x(1) = 1^2 = 1$$

$$y(1) = 1^4 - 3 = 1 - 3 = -2$$

Таким образом, точка на траектории в момент времени $t = 1$ имеет координаты $(1, -2)$.

Скорость вектором определяется как производная координат по времени:

$$v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d(t^2)}{dt} = 2t$$

$$v_y = \frac{dy}{dt} = \frac{d(t^4 - 3)}{dt} = 4t^3$$

Теперь подставим $t = 1$:

$$v_x(1) = 2 \cdot 1 = 2$$

$$v_y(1) = 4 \cdot 1^3 = 4$$

Таким образом, вектор скорости в момент времени $t = 1$ равен $(2, 4)$.

Ускорение вектором определяется как производная скорости по времени:

ax}{dt} = \frac{d(2t)}{dt} = 2

ay}{dt} = \frac{d(4t^3)}{dt} = 12t^2

Теперь подставим $t = 1$:

$$a_x(1) = 2$$

$$a_y(1) = 12 \cdot 1^2 = 12$$

Таким образом, вектор ускорения в момент времени $t = 1$ равен $(2, 12)$.

1. Точка на траектории в момент времени $t = 1$: $(1, -2)$
2. Вектор скорости в момент времени $t = 1$: $(2, 4)$
3. Вектор ускорения в момент времени $t = 1$: $(2, 12)$