Определить характеристики магнитного поля в цилиндрической полости цилиндрического бесконечно протяженного проводника, вдоль которого течет ток, равномерно распределенный по его сечению.

Шаг 1: Определение системы координат

Рассмотрим бесконечно протяженный цилиндрический проводник радиусом $R$, по которому течет ток $I$. Внутри проводника, в радиусе $R$, ток распределен равномерно. Мы будем использовать цилиндрическую систему координат, где $r$ — радиус, $\phi$ — угол, и $z$ — ось вдоль проводника.

Шаг 2: Применение закона Ампера

Закон Ампера в интегральной форме гласит, что циркуляция магнитного поля $\mathbf{B}$ по замкнутому контуру равна $\mu_0$ умноженному на ток, проходящий через поверхность, ограниченную этим контуром:

где $I_{вн}$ — ток, заключенный в контуре.

Шаг 3: Определение тока внутри контура

Для точки внутри проводника (где $r < R$), ток $I_{вн}$ можно определить как: