Перед олимпиадой учащиеся складывали свои рюкзаки на стулья в кабинете. У двоих школьников одинаковые по размеру, но разные по массе рюкзаки, которые они оказались расположили на одном стуле так, как показано на рис. 2. При этом при малейшем смещении

24 октября 2025
Физика

Условие:

Перед олимпиадой учащиеся складывали свои рюкзаки на стулья в кабинете. У двоих школьников одинаковые по размеру, но разные по массе рюкзаки, которые они
оказались
расположили на одном стуле так, как показано на рис. 2. При этом при малейшем смещении второго рюкзака в сторону первого стул опрокидывается. Масса более лёгкого рюкзака известна и равна 3 кг, масса другого рюкзака не известна. Толщина каждого рюкзака равна d = 10 см. Расстояние от рюкзака 2 до спинки стула 1 = 15 см.
а) Считая, что центр масс каждого рюкзака находится в его геометрическом центре, укажите, какой рюкзак имеет массу 3 кг.
Перенесите рисунок в работу и покажите все силы, действующие
б) Из рюкзака 2 переложили в рюкзак 1 учебник массой т = 500 г. При этом центр масс каждого из рюкзаков остался в геометрическом центре. Определите, в какую сторону и на какое минимальное Д/ расстояние можно сдвинуть рюкзак 2, чтобы стул не опрокинулся.
в) Оцените минимально возможную начальную массу тяжёлого рюкзака, при
которой стул мог бы перевернуться.

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем её по пунктам.

а) Определение, какой рюкзак имеет массу 3 кг

1. Определение центров масс: Центр масс рюкзака 1 (массой 3 кг) будет находиться в его геометрическом центре. Поскольку рюкзаки одинаковы по размеру, центр масс рюкзака 1 будет находиться на расстоянии 5 см от его передней грани (половина толщины рюкзака).

2. Рюкзак 2: Центр масс рюкзака 2 также будет находиться на расстоянии 5 см от его передней грани.

3. ...: Рюкзак 2 находится на расстоянии 15 см от спинки стула. Таким образом, центр масс рюкзака 2 будет находиться на расстоянии 15 см - 5 см = 10 см от спинки стула. 4. : Чтобы стул не опрокинулся, момент, создаваемый рюкзаком 1, должен быть равен моменту, создаваемому рюкзаком 2. Момент определяется как произведение массы на расстояние от точки опоры (спинки стула). - Момент рюкзака 1: \( M_1 = 3 \, \text{кг} \times 5 \, \text{см} = 15 \, \text{кг*см} \) - Момент рюкзака 2: \( M2 \times 10 \, \text{см} \) Чтобы стул не опрокинулся, \( M2 \): \[ 15 \geq m_2 \times 10 \] Отсюда: \[ m_2 \leq 1.5 \, \text{кг} \] Таким образом, рюкзак с массой 3 кг — это рюкзак 1. 1. : Учебник массой 0.5 кг был переложен из рюкзака 2 в рюкзак 1. Теперь масса рюкзака 1 составляет \( 3 \, \text{кг} + 0.5 \, \text{кг} = 3.5 \, \text{кг} \). 2. : - Момент рюкзака 1: \( M_1 = 3.5 \, \text{кг} \times 5 \, \text{см} = 17.5 \, \text{кг*см} \) - Момент рюкзака 2: \( M2 \times 10 \, \text{см} \) Чтобы стул не опрокинулся, необходимо, чтобы: \[ 17.5 \geq m_2 \times 10 \] Отсюда: \[ m_2 \leq 1.75 \, \text{кг} \] 3. : Чтобы определить, на какое минимальное расстояние можно сдвинуть рюкзак 2, обозначим смещение как \( x \). Теперь центр масс рюкзака 2 будет находиться на расстоянии \( 15 - x \) см от спинки стула. Момент рюкзака 2 теперь будет: \[ M2 \times (15 - x) \] Условие для равновесия: \[ 17.5 = m_2 \times (15 - x) \] Подставим максимальную массу рюкзака 2 (1.5 кг): \[ 17.5 = 1.5 \times (15 - x) \] Решим уравнение: \[ 17.5 = 22.5 - 1.5x \] \[ 1.5x = 22.5 - 17.5 = 5 \] \[ x = \frac{5}{1.5} \approx 3.33 \, \text{см} \] Таким образом, рюкзак 2 можно сдвинуть на 3.33 см, чтобы стул не опрокинулся. 1. : Пусть масса тяжёлого рюкзака равна \( m_2 \). Чтобы стул перевернулся, момент рюкзака 2 должен стать больше момента рюкзака 1. Условие для переворота: \[ m_2 \times 10 17.5 \] Отсюда: \[ m_2 \frac{17.5}{10} = 1.75 \, \text{кг} \] Таким образом, минимально возможная масса тяжёлого рюкзака, при которой стул мог бы перевернуться, составляет более 1.75 кг.