Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Считая векторы и известными, найти вектор H как функцию времени в точке с радиусом-вектором .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Физика колебаний и волн
#Электродинамика

Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Считая векторы и известными, найти вектор H как функцию времени в точке с радиусом-вектором .

Условие:

Плоская электромагнитная волна $\mathbf{E}=\mathbf{E}_{m} \cos (\omega t-\mathbf{k r})$ распространяется в вакууме. Считая векторы $\mathbf{E}_{m}$ и $\mathbf{k}$ известными, найти вектор H как функцию времени $t$ в точке с радиусом-вектором $\mathbf{r}=0$ .

Решение:

Запишем уравнение для вектора электрического поля:
$\mathbf{E} = \mathbf{E}_{m} \cos (\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})$
где (\mathbf{E}_{m}) — амплитуда электрического поля, (\omega) — угловая частота, (\mathbf{k}) — волновое число, (\mathbf{r}) — радиус-вектор.
Определим вектор магнитного поля: В вакууме связь между векторами (\mathbf{E}) и (\mathbf{H}) описывается уравнением:
$\mathbf{H} = \frac{1}{\eta} \mathbf{E} \times \hat{\mathbf{k}}$
где (\eta) — волновое сопротивление вакуума (приблизительно (377 , \Omega)), а (\hat{\mathbf{k}}) — единичный вектор в направлении волнового вектора (\mathbf{k}).
Находим единичный вектор (\hat{\mathbf{k}}): Если (\mathbf{k}) задан, то единичный вектор можно найти как:
$\hat{\mathbf{k}} = \frac{\mathbf{k}}{|\mathbf{k}|}$
...