При многократном измерении напряжения электрического тока с помощью цифрового вольтметра получены значения в В: 85,6; 85,7; 85,9; 85,6; 85,7; 85,8; 84,12; 85,6; 85,9; 85,9; 85,7; 85,8; 85,7; 85,8; 85,9; 85,6 Проверить полученные результаты измерений на

Для проверки результатов измерений на наличие грубой погрешности с вероятностью \( P = 0,99 \) мы можем использовать метод, основанн...

Сначала найдем среднее значение измерений: \[ \bar{x} = \frac{x2 + xn}{n} \] Где \( n \) — количество измерений, а \( x_i \) — значения измерений. Данные измерения: - 85,6 - 85,7 - 85,9 - 85,6 - 85,7 - 85,8 - 84,12 - 85,6 - 85,9 - 85,9 - 85,7 - 85,8 - 85,7 - 85,8 - 85,9 - 85,6 Суммируем все значения: \[ \text{Сумма} = 85,6 + 85,7 + 85,9 + 85,6 + 85,7 + 85,8 + 84,12 + 85,6 + 85,9 + 85,9 + 85,7 + 85,8 + 85,7 + 85,8 + 85,9 + 85,6 = 1377,62 \] Количество измерений \( n = 16 \). Теперь находим среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{1377,62}{16} \approx 86,1 \] Теперь вычислим стандартное отклонение \( s \): \[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} \] Сначала находим отклонения от среднего и их квадраты: \[ \begin{align*} (85,6 - 86,1)^2 = 0,25 \\ (85,7 - 86,1)^2 = 0,16 \\ (85,9 - 86,1)^2 = 0,04 \\ (85,6 - 86,1)^2 = 0,25 \\ (85,7 - 86,1)^2 = 0,16 \\ (85,8 - 86,1)^2 = 0,09 \\ (84,12 - 86,1)^2 = 3,78 \\ (85,6 - 86,1)^2 = 0,25 \\ (85,9 - 86,1)^2 = 0,04 \\ (85,9 - 86,1)^2 = 0,04 \\ (85,7 - 86,1)^2 = 0,16 \\ (85,8 - 86,1)^2 = 0,09 \\ (85,7 - 86,1)^2 = 0,16 \\ (85,8 - 86,1)^2 = 0,09 \\ (85,9 - 86,1)^2 = 0,04 \\ (85,6 - 86,1)^2 = 0,25 \\ \end{align*} \] Суммируем квадраты отклонений: \[ \text{Сумма квадратов} = 0,25 + 0,16 + 0,04 + 0,25 + 0,16 + 0,09 + 3,78 + 0,25 + 0,04 + 0,04 + 0,16 + 0,09 + 0,16 + 0,09 + 0,04 + 0,25 = 5,1 \] Теперь подставляем в формулу для стандартного отклонения: \[ s = \sqrt{\frac{5,1}{16 - 1}} = \sqrt{\frac{5,1}{15}} \approx 0,58 \] Теперь определим пределы допустимых значений с использованием критерия для грубой погрешности. Для этого мы можем использовать \( t \)-распределение Стьюдента. Для \( n - 1 = 15 \) и уровня значимости \( \alpha = 0,01 \) (для \( P = 0,99 \)), значение \( t \) можно найти в таблице. При \( n = 16 \) и \( \alpha = 0,01 \) (двусторонний тест) значение \( t \approx 2,947 \). Теперь вычислим пределы: \[ \text{Пределы} = \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \] \[ \text{Пределы} = 86,1 \pm 2,947 \cdot \frac{0,58}{\sqrt{16}} = 86,1 \pm 2,947 \cdot 0,145 = 86,1 \pm 0,427 \] Таким образом, пределы: \[ \text{Нижний предел} = 86,1 - 0,427 \approx 85,673 \] \[ \text{Верхний предел} = 86,1 + 0,427 \approx 86,527 \] Теперь проверим, есть ли значения, выходящие за пределы \( [85,673; 86,527] \). Измерения: - 84,12 (выходит за пределы) Таким образом, значение 84,12 является грубой погрешностью, так как оно выходит за пределы допустимых значений с вероятностью \( P = 0,99 \).