Прямолинейный, очень длинный цилиндрический кабель, внутренний и внешний радиусы которого равны и соответственно, заряжен с объемной плотностью , где , - расстояние от оси кабеля до точки наблюдения. Определить модуль вектора напряженности поля как

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Электричество и магнетизм
#Электродинамика

Прямолинейный, очень длинный цилиндрический кабель, внутренний и внешний радиусы которого равны и соответственно, заряжен с объемной плотностью , где , - расстояние от оси кабеля до точки наблюдения. Определить модуль вектора напряженности поля как

Условие:

Прямолинейный, очень длинный цилиндрический кабель, внутренний и внешний радиусы которого равны $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно, заряжен с объемной плотностью $\rho(r)=\frac{\rho_{0}}{r}$ , где $\rho_{0}=const$ , $r$ - расстояние от оси кабеля до точки наблюдения. Определить модуль вектора напряженности поля как функцию расстояния $r$ от оси кабеля.

Решение:

Рассмотрим задачу на основании закона Гаусса для электростатики. Пусть у нас имеется длинный цилиндр с внутренней поверхностью радиуса R1 и внешней поверхностью радиуса R2, равномерно заряженный по объёму с плотностью, зависящей от расстояния r от оси: ρ(r)=ρ₀/r. Здесь r – расстояние от оси кабеля до рассматриваемой точки.

Выбираем гауссову поверхность в виде цилиндра с длиной L и радиусом r. Благодаря симметрии можно утверждать, что напряжённость электрического поля E направлена по нормали к поверхности (радиально) и имеет одинаковую величину на боковой поверхности гауссова ци...