Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В2 мТл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности

Чтобы определить радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле, ...

Протон ускоряется разностью потенциалов \( U = 0.5 \, \text{кВ} = 500 \, \text{В} \). Энергия, полученная протоном, равна: \[ E = qU \] где \( q \) — заряд протона, равный \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \). Подставляем значения: \[ E = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (500 \, \text{В}) = 8.0 \times 10^{-17} \, \text{Дж} \] Энергия протона также может быть выражена через его кинетическую энергию: \[ E = \frac{mv^2}{2} \] где \( m \) — масса протона, равная \( 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \), а \( v \) — скорость протона. Решим уравнение для \( v \): \[ 8.0 \times 10^{-17} = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) v^2}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 1.6 \times 10^{-16} = (1.67 \times 10^{-27}) v^2 \] Теперь разделим обе стороны на массу протона: \[ v^2 = \frac{1.6 \times 10^{-16}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 9.578 \times 10^{10} \] Теперь найдём \( v \): \[ v \approx \sqrt{9.578 \times 10^{10}} \approx 3.09 \times 10^5 \, \text{м/с} \] Когда протон движется в магнитном поле, на него действует центростремительная сила, равная магнитной силе. Формула для радиуса окружности \( r \) в магнитном поле: \[ r = \frac{mv}{qB} \] где \( B = 2 \, \text{мТл} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Тл} \). Подставим известные значения: \[ r = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot (3.09 \times 10^5 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (2 \times 10^{-3} \, \text{Тл})} \] Сначала вычислим числитель: \[ (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (3.09 \times 10^5) \approx 5.16 \times 10^{-22} \] Теперь вычислим знаменатель: \[ (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (2 \times 10^{-3}) = 3.2 \times 10^{-22} \] Теперь подставим в формулу для радиуса: \[ r = \frac{5.16 \times 10^{-22}}{3.2 \times 10^{-22}} \approx 1.61 \, \text{м} \] Радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле, составляет примерно \( 1.61 \, \text{м} \).