. Пружинный маятник, находящийся в вязкой среде, совершает затухающие колебания время релаксации которых составляет 5 с. Частота колебаний данного маятника в вакууме равна20,001 c-1. Найдите частоту колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность. указание: при решении задачи вначале получите ответ в аналитическом виде и только после этого подставьте числа в полученные выражения.
Мы будем решать задачу для затухающего гармонического осциллятора. Напомним, что у гармонического маятника в вязкой среде уравнение колебаний записывается в виде
x(t) = A₀·e^(–γt)·cos(ωt + φ),
где ω₀ – частота собственных (незатухающих) колебаний (в вакууме), γ – коэффициент затухания, ω = √(ω₀² – γ²) – частота затухающих колебаний.
Также логарифмический декремент затухания δ определяется как δ = γT, где T – период затухающих колебаний, а добротность Q связана с параметрами через соотношение Q = ω₀/(2γ).
Ниже приводим подробное пошаговое решение.
────────────────────────...