Рентгеновские лучи с длиной волны 0,05 нм рассеиваются в результате эффекта Комптона на свободных неподвижных электронах. Найти: 5) максимальную длину волны в рассеянном пучке; 6) наибольшую кинетическую энергию электронов отдачи; 7) наименьшую энергию

Для решения задач, связанных с эффектом Комптона, нам нужно использовать формулы, которые связывают длину волны, энергию и кинетическ...

Длина волны рассеянного фотона определяется формулой Комптона: \[ \lambda = \lambda + \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta) \] где: - \(\lambda\) — длина волны рассеянного фотона, - \(\lambda\) — начальная длина волны (0,05 нм = \(0,05 \times 10^{-9}\) м), - \(h\) — постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с), - \(m_e\) — масса электрона (\(9,11 \times 10^{-31}\) кг), - \(c\) — скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), - \(\theta\) — угол рассеяния. Для максимальной длины волны \(\theta = 180^\circ\) (фотон рассеян в противоположном направлении): \[ \lambda = \lambda + \frac{h}{me c} \] Теперь подставим значения: 1. Вычислим \(\frac{h}{m_e c}\): \[ \frac{h}{m_e c} = \frac{6,626 \times 10^{-34}}{9,11 \times 10^{-31} \cdot 3 \times 10^8} \approx 2,426 \times 10^{-12} \text{ м} \] 2. Теперь подставим в формулу для максимальной длины волны: \[ \lambda = 0,05 \times 10^{-9} + 2 \cdot 2,426 \times 10^{-12} = 0,05 \times 10^{-9} + 4,852 \times 10^{-12} \] 3. Приведем к одному виду: \[ \lambda \approx 0,05 \times 10^{-9} + 0,004852 \times 10^{-9} = 0,054852 \times 10^{-9} \text{ м} = 0,054852 \text{ нм} \] Максимальная длина волны в рассеянном пучке составляет примерно 0,0549 нм. --- Кинетическая энергия электрона, отдающего энергию фотону, определяется как: \[ K = E{\text{фотона}} \] где: - \(E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda}\), - \(E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda}\). 1. Сначала найдем \(E_{\text{фотона}}\): \[ E_{\text{фотона}} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{0,05 \times 10^{-9}} \approx 3,976 \times 10^{-14} \text{ Дж} \] 2. Теперь найдем \(E_{\text{фотона}}\): \[ E_{\text{фотона}} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{0,054852 \times 10^{-9}} \approx 3,617 \times 10^{-14} \text{ Дж} \] 3. Теперь подставим в формулу для кинетической энергии: \[ K = 3,976 \times 10^{-14} - 3,617 \times 10^{-14} \approx 3,59 \times 10^{-15} \text{ Дж} \] Наибольшая кинетическая энергия электронов отдачи составляет примерно \(3,59 \times 10^{-15}\) Дж. --- Наименьшая энергия фотонов в рассеянном пучке соответствует максимальной длине волны, которую мы нашли ранее: \[ E_{\text{мин}} = \frac{hc}{\lambda} \] Подставим значения: \[ E_{\text{мин}} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{0,054852 \times 10^{-9}} \approx 3,617 \times 10^{-14} \text{ Дж} \] Наименьшая энергия фотонов в рассеянном пучке составляет примерно \(3,617 \times 10^{-14}\) Дж.