Рентгеновские лучи с длиной волны 0,05 нм рассеиваются в результате эффекта Комптона на свободных неподвижных электронах. Найти: 5) максимальную длину волны в рассеянном пучке; 6) наибольшую кинетическую энергию электронов отдачи; 7) наименьшую энергию

Для решения задач, связанных с эффектом Комптона, нам нужно использовать формулы, которые связывают длину волны, энергию и кинетическ...

Длина волны рассеянного фотона определяется формулой Комптона:

$$\lambda = \lambda + \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta)$$

где:

• (\lambda) — длина волны рассеянного фотона,
• (\lambda) — начальная длина волны (0,05 нм = (0,05 \times 10^{-9}) м),
• (h) — постоянная Планка ((6,626 \times 10^{-34}) Дж·с),
• (m_e) — масса электрона ((9,11 \times 10^{-31}) кг),
• (c) — скорость света ((3 \times 10^8) м/с),
• (\theta) — угол рассеяния.

Для максимальной длины волны (\theta = 180^\circ) (фотон рассеян в противоположном направлении):

$$\lambda = \lambda + \frac{h}{me c}$$

Теперь подставим значения:

1. Вычислим (\frac{h}{m_e c}):

$$\frac{h}{m_e c} = \frac{6,626 \times 10^{-34}}{9,11 \times 10^{-31} \cdot 3 \times 10^8} \approx 2,426 \times 10^{-12} \text{ м}$$

2. Теперь подставим в формулу для максимальной длины волны:

$$\lambda = 0,05 \times 10^{-9} + 2 \cdot 2,426 \times 10^{-12} = 0,05 \times 10^{-9} + 4,852 \times 10^{-12}$$

3. Приведем к одному виду:

$$\lambda \approx 0,05 \times 10^{-9} + 0,004852 \times 10^{-9} = 0,054852 \times 10^{-9} \text{ м} = 0,054852 \text{ нм}$$

Максимальная длина волны в рассеянном пучке составляет примерно 0,0549 нм.

---

Кинетическая энергия электрона, отдающего энергию фотону, определяется как:

$$K = E{\text{фотона}}$$

где:

• (E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda}),
• (E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda}).

1. Сначала найдем (E_{\text{фотона}}):

$$E_{\text{фотона}} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{0,05 \times 10^{-9}} \approx 3,976 \times 10^{-14} \text{ Дж}$$

2. Теперь найдем (E_{\text{фотона}}):

$$E_{\text{фотона}} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{0,054852 \times 10^{-9}} \approx 3,617 \times 10^{-14} \text{ Дж}$$

3. Теперь подставим в формулу для кинетической энергии:

$$K = 3,976 \times 10^{-14} - 3,617 \times 10^{-14} \approx 3,59 \times 10^{-15} \text{ Дж}$$

Наибольшая кинетическая энергия электронов отдачи составляет примерно (3,59 \times 10^{-15}) Дж.

---

Наименьшая энергия фотонов в рассеянном пучке соответствует максимальной длине волны, которую мы нашли ранее:

$$E_{\text{мин}} = \frac{hc}{\lambda}$$

Подставим значения:

$$E_{\text{мин}} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{0,054852 \times 10^{-9}} \approx 3,617 \times 10^{-14} \text{ Дж}$$

Наименьшая энергия фотонов в рассеянном пучке составляет примерно (3,617 \times 10^{-14}) Дж.