Статическое магнитное поле имеет вид -ar \) ), где постоянный вектор, а - радиус-вектор, - расстояние до начала координат. Найти соответствуюшую плотность тока.

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Электричество и магнетизм
#Электродинамика

$Статическое магнитное поле имеет вид -ar \) ), где постоянный вектор, а - радиус-вектор, - расстояние до начала координат. Найти соответствуюшую плотность тока.$

Условие:

Статическое магнитное поле имеет вид $\mathbf{H}(\mathbf{r})=\mathbf{a} \times \mathbf{r} \exp ($ -ar$ ), где $\mathbf{a}$ постоянный вектор, а $\mathbf{r}$ - радиус-вектор, $\mathrm{r}=|\mathbf{r}|$ - расстояние до начала координат. Найти соответствуюшую плотность тока.

Решение:

Рассмотрим данное магнитное поле
H(r) = (a × r)·exp(–r),
где a – постоянный вектор, r – радиус-вектор, r = |r|. Требуется найти плотность тока j, которая определяется уравнением максовелловской статики

curl H = j.

Шаг 1. Представим H в виде произведения скалярной функции и векторного поля.
H = exp(–r) · (a × r).

Шаг 2. Найдём ротор H, используя правило для ротора произведения скаляра и векторного поля:
curl (f A) = (grad f) × A + f (curl A).
В нашем случае f = exp(–r), A = a × r.

Шаг 3. Вычислим grad f...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое векторное тождество или правило необходимо использовать для вычисления ротора произведения скалярной функции на векторное поле, как в случае с $ \mathbf{H}(\mathbf{r})=\mathbf{a} \times \mathbf{r} \exp ( $-ar \) )?

Правило для ротора векторного произведения: $\nabla \times (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{A}(\nabla \cdot \mathbf{B}) - \mathbf{B}(\nabla \cdot \mathbf{A}) + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} - (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B}$

Правило для ротора произведения скалярной функции на векторное поле: $\nabla \times (f\mathbf{A}) = (\nabla f) \times \mathbf{A} + f (\nabla \times \mathbf{A})$

Правило для градиента скалярного произведения: $\nabla (\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}) = (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B} + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} + \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{B}) + \mathbf{B} \times (\nabla \times \mathbf{A})$