Свинцовая дробинка пробивает гипсокартонную перегородку, причём скорость дробинки перед ударом была равна 400 м/с, а на вылете — 120 м/с. Зная, что температура дробинки до удара t = 82 °C, а 75 % потерянной механической энергии перешло во внутреннюю

Для решения задачи начнем с определения механической энергии дробинки до и после удара, а затем найдем, какая часть дробинки расплавилась.

Шаг 1: Определение механической энергии до удара

Механическая энергия дробинки до удара (E₁) рассчитывается по формуле:
$ E1 = \frac...1^2 $ где: - $m$ — масса дробинки (неизвестна на данном этапе), - $v_1 = 400 \, \text{м/с}$ — скорость перед ударом.

Механическая энергия дробинки после удара (E₂) рассчитывается по формуле:

$$E2^2$$

где:

• $v_2 = 120 \, \text{м/с}$ — скорость после удара.

Потерянная механическая энергия (ΔE) равна разности между энергией до удара и энергией после удара:

$$\Delta E = E2 = \frac{1}{2} m v2^2$$

$$\Delta E = \frac{1}{2} m (v2^2)$$

Подставим значения скорости:

$$\Delta E = \frac{1}{2} m (400^2 - 120^2)$$

$$\Delta E = \frac{1}{2} m (160000 - 14400)$$

$$\Delta E = \frac{1}{2} m (145600)$$

$$\Delta E = 72800 m$$

Согласно условию задачи, 75% потерянной механической энергии перешло во внутреннюю энергию дробинки:

$$E_{внутр} = 0.75 \Delta E = 0.75 \times 72800 m = 54600 m$$

Теперь найдем, сколько энергии требуется для нагрева свинца до температуры плавления. Начальная температура свинца $t2 = 327 \, \text{°C}$. Разница температур:

$$\Delta t = t1 = 327 - 82 = 245 \, \text{°C}$$

Для нагрева свинца используем формулу:

$$Q = mc\Delta t$$

где $c$ — удельная теплоемкость свинца, которая составляет примерно $128 \, \text{Дж/(кг·°C)}$.

Подставим значения:

$$Q = m \cdot 128 \cdot 245$$

$$Q = 31360 m$$

Теперь сравним внутреннюю энергию с энергией, необходимой для нагрева:

$$54600 m = 31360 m + m \cdot L$$

где $L$ — теплота плавления свинца, которая составляет примерно $250000 \, \text{Дж/кг}$.

Решим уравнение:

$$54600 m = 31360 m + m \cdot L$$

$$54600 = 31360 + L$$

$$L = 54600 - 31360 = 23240$$

Теперь найдем, какая часть дробинки расплавилась:

$$\frac{23240}{250000} = 0.09296$$

Таким образом, примерно 9.3% дробинки расплавилось.

Ответ: