Тело массой 3 кг начало двигаться вдоль оси под действием силы , где . Начальная координата тела . Найдите кинетическую энергию и импульс тела в точке . Чему равна работа данной силы на участке от до ?

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика

Тело массой 3 кг начало двигаться вдоль оси под действием силы , где . Начальная координата тела . Найдите кинетическую энергию и импульс тела в точке . Чему равна работа данной силы на участке от до ?

Условие:

Тело массой 3 кг начало двигаться вдоль оси $x$ под действием силы $F_{x}=F_{0}+b \sqrt{x}$ , где $F_{0}=1 \mathrm{H}, b=3 \mathrm{H} / \mathrm{m}^{1 / 2}$ . Начальная координата тела $x_{1}=0 \mathrm{~m}$ . Найдите кинетическую энергию и импульс тела в точке $x_{2}=10 \mathrm{~m}$ . Чему равна работа данной силы на участке от $x_{1}$ до $x_{2}$ ?

Решение:

Запишем выражение для силы:
\tF(x) = F₀ + b√x,
где F₀ = 1 Н и b = 3 Н/м^(1/2).
Работа силы при перемещении тела от x₁ = 0 до x₂ = 10 м находится по формуле:
\tW = ∫₀^(10) F(x) dx = ∫₀^(10)[F₀ + b√x] dx.
Разложим интеграл на две части:
\tW = F₀∫₀^(10) dx + b∫₀^(10)√x dx.
Первый интеграл:
∫₀^(10) dx = (x)|₀^(10) =
10.
Второй интеграл:
∫₀^(10)√x dx = ∫₀^(10) x^(1/2) dx.
Вспомним, что ∫ x^(n) dx = x^(n...