Реши задачу по физике : "Точечные заряды Q1 =1 нКл, Q2 = 1 нКл , Q3 = –1 нКл, Q4 = –1 нКл расположены на плоскости в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м. Узлы решетки, в которых находятся указанные заряды, заданы

Для решения задачи о напряженности и потенциале электрического поля, создаваемого точечными зарядами, мы будем использовать формулы для электрическо...

Заряды расположены в узлах квадратной решетки со стороной \( a = 0.1 \, \text{м} \). Предположим, что заряды расположены следующим образом: - \( Q_1 = 1 \, \text{нКл} \) в точке \( (0, 0) \) - \( Q_2 = 1 \, \text{нКл} \) в точке \( (0.1, 0) \) - \( Q_3 = -1 \, \text{нКл} \) в точке \( (0, 0.1) \) - \( Q_4 = -1 \, \text{нКл} \) в точке \( (0.1, 0.1) \) Предположим, что мы хотим найти напряженность и потенциал в точке \( P(x, y) \). Для простоты, давайте возьмем точку \( P(0.05, 0.05) \), которая находится в центре между всеми зарядами. Теперь найдем расстояния от точки \( P \) до каждого из зарядов: 1. Расстояние до \( Q_1 \): \[ r_1 = \sqrt{(0.05 - 0)^2 + (0.05 - 0)^2} = \sqrt{0.0025 + 0.0025} = \sqrt{0.005} \approx 0.0707 \, \text{м} \] 2. Расстояние до \( Q_2 \): \[ r_2 = \sqrt{(0.05 - 0.1)^2 + (0.05 - 0)^2} = \sqrt{(-0.05)^2 + (0.05)^2} = \sqrt{0.0025 + 0.0025} = \sqrt{0.005} \approx 0.0707 \, \text{м} \] 3. Расстояние до \( Q_3 \): \[ r_3 = \sqrt{(0.05 - 0)^2 + (0.05 - 0.1)^2} = \sqrt{(0.05)^2 + (-0.05)^2} = \sqrt{0.0025 + 0.0025} = \sqrt{0.005} \approx 0.0707 \, \text{м} \] 4. Расстояние до \( Q_4 \): \[ r_4 = \sqrt{(0.05 - 0.1)^2 + (0.05 - 0.1)^2} = \sqrt{(-0.05)^2 + (-0.05)^2} = \sqrt{0.0025 + 0.0025} = \sqrt{0.005} \approx 0.0707 \, \text{м} \] Напряженность электрического поля \( E \) от точечного заряда рассчитывается по формуле: \[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \] где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \). Теперь рассчитаем напряженности от каждого заряда: 1. Для \( Q_1 \): \[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-9}}{(0.0707)^2} \approx 1.8 \times 10^5 \, \text{Н/Кл} \] Направление: от заряда \( Q_1 \) к точке \( P \). 2. Для \( Q_2 \): \[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-9}}{(0.0707)^2} \approx 1.8 \times 10^5 \, \text{Н/Кл} \] Направление: от заряда \( Q_2 \) к точке \( P \. 3. Для \( Q_3 \): \[ E_3 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-9}}{(0.0707)^2} \approx 1.8 \times 10^5 \, \text{Н/Кл} \] Направление: к заряду \( Q_3 \) от точки \( P \). 4. Для \( Q_4 \): \[ E_4 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-9}}{(0.0707)^2} \approx 1.8 \times 10^5 \, \text{Н/Кл} \] Направление: к заряду \( Q_4 \) от точки \( P \). Теперь нужно сложить векторы напряженности. Направления будут следующими: - \( E2 \) направлены вправо и вверх соответственно. - \( E4 \) направлены влево и вниз соответственно. Сложим их векторы: \[ E1 + E3 - E_4 = 1.8 \times 10^5 + 1.8 \times 10^5 - 1.8 \times 10^5 - 1.8 \times 10^5 = 0 \] \[ E1 - E3 - E_4 = 1.8 \times 10^5 - 1.8 \times 10^5 + 1.8 \times 10^5 - 1.8 \times 10^5 = 0 \] Таким образом, результирующая напряженность в точке \( P \) равна нулю. Потенциал \( V \) в точке \( P \) от нескольких зарядов рассчитывается по формуле: \[ V = k \cdot \sum \frac{Qi} \] Подставим значения: \[ V = k \left( \frac{1 \times 10^{-9}}{0.0707} + \frac{1 \times 10^{-9}}{0.0707} - \frac{1 \times 10^{-9}}{0.0707} - \frac{1 \times 10^{-9}}{0.0707} \right) \] \[ V = k \cdot 0 = 0 \] Таким образом, напряженность электрического поля в точке \( P \) равна \( 0 \, \text{Н/Кл} \), а потенциал равен \( 0 \, \text{В} \).