Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках
конденсатора в колебательном контуре имеет вид
U t
4
50cos 10
В.
Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти период колебаний, индуктивность
контура, закон изменения со временем силы тока в контуре и длину волны,
соответствующую этим колебаниям.
Рассмотрим уравнение, записанное в задаче, в виде:
U(t) = 50·cos[(10π/4)·t] вольт,
то есть аргумент косинуса равен (10π/4)·t = (5π/2)·t.
Шаг 1. Определяем угловую частоту ω. Сравнивая с общим видом cos(ωt), получаем: ω = 10π/4 = (5π/2) рад/с.
Шаг 2. Находим период колебаний T. Формула для периода: T = 2π/ω. Подставляем ω = (5π/2): T = 2π / (5π/2) = 2π · (2/(5π)) = 4/5 секунд = 0,8 с.
Шаг 3. Вычисляем индуктивность контура L. Для LC-контура справедливо соотношение: ω = 1/√(LC) → L = 1/(C·ω²). Дано: емкость C = 0,1 мкФ = 0,1·10^(-6) Ф = 1·10^(-7) Ф. Вычисляем ω²: ...