Зависимость вектора напряженности электростатического поля от радиуса-вектора в диэлектрике (ε=9.3) имеет следующий вид E=(6.3 x2; 6.0 y2; 9.3 z2) В/м3. Рассчитать в ед. нКл/м3 плотность сторонних зарядов в точке с радиусом-вектором r=(8.0; 4.8; 9.0) м ?

Для решения задачи нам нужно использовать уравнение, связывающее вектор напряженности электростатического поля $\mathbf{E}$ с плотностью объемных зарядов $\rho$ в диэлектрике. Это уравнение выглядит следующим образом:

где $\nabla \cdot$ — оператор дивергенции, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная (приблизительно $8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$).

1. Находим дивергенцию вектора $\mathbf{E}$:

   Вектор напряженности задан как:

   $$\mathbf{E} = (6.3 x^2, 6.0 y^2, 9.3 z^2) \, \text{В/м}^3$$

   Дивергенция вектора $\mathbf{E}$ в декартовых координатах вычисляется по формуле:

   $$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_y}{\partial y} + \frac{\partial E_z}{\partial z}$$
   ...