Условие:
1) ABCD - параллелограмм; а \|\| BC ; а \square (ABCD) (рис. 1).
Доказать:1) а и CD - скрещивающиеся;
2) прямая а параллельна плоскости ( ABCD ).
Решение:
Для решения данной задачи, давайте разберем каждый пункт по отдельности.
Доказательство 1: Прямые а и CD - скрещив...
-
: Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны.
-
: В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны, а стороны AD и BC также параллельны. Это значит, что AB || CD и AD || BC.
-
: По условию, прямая а параллельна стороне BC (а || BC).
-
:
- Прямая а не пересекает прямую CD, так как а параллельна BC, а BC и CD являются противоположными сторонами параллелограмма.
- Прямая а не может быть параллельна CD, так как в этом случае она должна была бы пересекаться с прямой BC, что противоречит условию.
-
: Таким образом, прямая а и прямая CD не пересекаются и не параллельны, следовательно, они являются скрещивающимися.
-
: Прямая называется параллельной плоскости, если она не пересекает эту плоскость.
-
: Плоскость, образованная четырьмя точками A, B, C и D, является плоскостью параллелограмма.
-
:
- Прямая а параллельна стороне BC, которая является одной из сторон плоскости ABCD.
- Поскольку прямая а не пересекает прямую CD (как мы доказали ранее), она не может пересекать и плоскость ABCD, так как прямая CD является частью этой плоскости.
- : Таким образом, прямая а не пересекает плоскость ABCD и, следовательно, является параллельной этой плоскости.
Мы доказали оба пункта:
- Прямые а и CD - скрещивающиеся.
- Прямая а параллельна плоскости ABCD.