Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади m и 5 m . Чему равна полная поверхность параллелепипеда? Задача: Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 и 12 см, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды. Задача: Высота правильной

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений

Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади m и 5 m . Чему равна полная поверхность параллелепипеда? Задача: Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 и 12 см, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды. Задача: Высота правильной

Условие:

Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади $2 \mathcal{M}^{2}, 4$ m $^{2}$ и 5 m $^{2}$ . Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
Задача: Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 и 12 см, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.
Задача: Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 cm , а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.
Задача: Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.
Задача: Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 4 m , а образующая 5 m . Найдите объём щебня.
Задача: Найти площадь сечения шара радиусом 25 см плоскостью, проведённой на расстоянии 20 см от центра шара.
Задача: Объём шара равен $288 \pi \mathrm{~cm}^{3}$ . Найдите площадь поверхности шара.
Задача: Площадь боковой поверхности конуса равна $15 \pi \mathrm{~cm}^{2}$ , а площадь его основания на $6 \pi$ см $^{2}$ меньше. Найдите объём конуса.
Задача: Радиус цилиндра равен 5 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.
Задача: Плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8 см. Найдите площадь поверхности шара.
Задача: Площадь осевого сечения цилиндра равна $64 \mathrm{~cm}^{2}$ . Найдите площадь его боковой поверхности.
Задача: Найти объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см и острым углом $30^{\circ}$ вокругменьшего катета.

Решение:

Для нахождения полной поверхности параллелепипеда, нужно знать его размеры. Пусть $a, b, c$ - размеры параллелепипеда. Тогда площади граней равны:
- $S_1 = ab = 2$ м²
- $S_2 = ac = 4$ м²
- $S_3 = bc = 5$ м²
Умножим все три уравнения: $(ab)(ac)(bc) = (abc)^2$ $2 \cdot 4 \cdot 5 = (abc)^2$ $40 = (abc)^2$ $abc = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

Теперь выразим $a, b, c$ : Из первого уравнения: $b = \frac{2}{a}$ Из второго: $c = \frac{4}{a}$ Подставим в третье: $\frac{2}{a} \cdot \frac{4}{a} = 5$ $\frac{8}{a^2} = 5$ ...