На рёбрах и четырёхугольной призмы отметили соответственно точки и так, что . Постройте сечение призмы плоскостью . В каком отношении точка делит ребро , если плоскость пересекает ребро в его середине?

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Проективная геометрия
#Методы геометрических построений

На рёбрах и четырёхугольной призмы отметили соответственно точки и так, что . Постройте сечение призмы плоскостью . В каком отношении точка делит ребро , если плоскость пересекает ребро в его середине?

Условие:

На рёбрах $A B$ и $A A_{1}$ четырёхугольной призмы $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ отметили соответственно точки $X$ и $Y$ так, что $A X=2 X B$ . Постройте сечение призмы плоскостью $X Y C_{1}$ . В каком отношении точка $Y$ делит ребро $A A_{1}$ , если плоскость $X Y C_{1}$ пересекает ребро $A_{1} D_{1}$ в его середине?

Решение:

Шаг 1. Введём удобную систему координат.
Пусть A = (0, 0, 0), B = (3, 0, 0), C = (3, 1, 0), D = (0, 1, 0). Тогда A1 = (0, 0, 1), B1 = (3, 0, 1), C1 = (3, 1, 1) и D1 = (0, 1, 1).

Шаг 2. Определим точки X и Y.
На ребре AB точка X делится так, что AX = 2·XB. Длина AB равна 3, отсюда AX = 2, XB = 1. Значит, X = (2, 0, 0).
Пусть Y находится на ребре AA1, которое соединяет A = (0, 0, 0) и A1 = (0, 0, 1). Тогда Y имеет координаты (0, 0, y), где y ∈ (0, 1).

Шаг 3. Запишем условие для плоскости.
Нам известно, что плоскость, проходящая через точки X,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для определения отношения, в котором точка Y делит ребро AA1, если известны координаты точек X, Y, C1 и то, что плоскость XYC1 пересекает ребро A1D1 в его середине?

Метод построения сечения с использованием следов плоскости на гранях призмы.

Введение системы координат и использование векторных операций для нахождения уравнения плоскости и проверки принадлежности точки.

Использование теоремы Менелая для треугольников, образованных сечением.