10. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 2 см и 162 см. Найдите: a) эту высоту; б) катеты треугольника; в) площадь треугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом. Дано: - Гипотенуза делится на отрезки 2 см и 162 см. Обозначим: - \( a = 2 \) см (один отрезок гипотенузы), - \( b = 162 \) см (другой отрезок гипотенузы). Сначала найдем длину гипотенузы \( c \): \[ c = a + b = 2 + 162 = 164 \text{ см}. \] Теперь обозначим высоту, проведенную из вершины прямого угла, как \( h \). По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, она делит гипотенузу на два отрезка, и выполняется следующее соотношение: \[ h^2 = a \cdot b. \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ h^2 = 2 \cdot 162 = 324. \] Теперь найдем \( h \): \[ h = ...