Условие:
172. В окружности, радиус которой равен 1, проведены два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD, пересекающиеся в точке О. Найдите угол KAD, где К лежит на радиусе OВ и OK = 1/√3
Решение:
Для решения задачи начнем с описания окружности и расположения всех элементов.
-
Определим окружность: Окружность с радиусом 1 и центром в точке O(0, 0). Диаметры AC и BD перпендикулярны и пересекаются в центре O. Пусть A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1).
-
Найдем координаты точки K: Точка K лежит на радиусе OB, который проходит через точку O и точку B(0, 1). Поскольку K находится на радиусе OB и OK = 1/√3, мы можем выразить координаты K через параметр t, где K = (0, t).
Поскольку расстояние от O до K равно 1/√3, мы можем записать: $ \sqrt{(0 - 0)^2 + (t - 0)^2} = ...