Условие:
2. (1 балл) На рисунке 2 D E=E F и D M=M F. M K - биссектриса треугольника MEF. Найдите угол DMK.
Рис. 2
Решение:
Пусть у нас есть треугольник DEF, в котором выполнены условия: DE = EF, а точка M выбрана на отрезке DF так, что DM = MF (то есть M – середина отрезка DF). Для удобства построим систему координат так, чтобы: D = (–1, 0) F = (1, 0) M = (0, 0) (середина DF). Выберем точку E так, чтобы DE = EF. Если положить E = (0, h) при h 0, то DE = √[(0 – (–1))² + (h – 0)²] = √(1 + h²) EF = √[(0 – 1)² + (h – 0)²] = √(1 + h²). То есть условие выполняется. Рассмотрим теперь треугольник MEF с вершинами M, E, F: M = (0, 0) E = (0, h) F = (1, 0). Из условия задача: MK – биссектриса треугольника...