2.215. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом 60°. Боковая грань пирамиды, содержащая гипотенузу основания, перпендикулярна основанию пирамиды, а две другие образуют с ним углы по 45°. Найдите площадь основания пирамиды, если

Для решения задачи начнем с анализа условий.

1. Определение основания пирамиды: Основание пирамиды — это прямоугольный треугольник с острым углом $60^{\circ}$. Пусть катеты этого треугольника обозначим как $a$ и $b$. Тогда, по свойствам прямоугольного треугольника, мы можем записать:

   $$\tan(60^{\circ}) = \frac{b}{a} \implies b = a \cdot \sqrt{3}$$

2. Площадь основания: Площадь $S$ прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

   Подставим $b$:

   $ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (a \cdot \sqrt{3}...