30 стульев стоят в ряд. Время от времени подходит человек и садится на один из свободных стульев. При этом один из его соседей (если такие есть) встает и уходит. Какое максимальное число стульев может оказаться занятым, если исходно а) все стулья

Анализ условия

У нас есть $N = 30$ стульев. Процесс «садится человек — встает сосед» означает, что общее количество занятых мест может меняться, но важно понять, как именно.

Заметим, что когда человек садится на свободный стул, он занимает место. Если у него есть сосед, этот сосед уходит (освобождает место). Таким образом, если человек садится так, что соседей нет, количество занятых мест увеличивается на $1$. Если же он садится рядом с занятым стулом, количество занятых мест не меняется ($+1$ занято, $-1$ освободилось).

а) Исходно все стулья свободны

Чтобы максимизировать количеств...