Условие:
8.32. Прямые, содержащие высоты остроугольного треугольника АВС пересекают его описанную окружность в точках А,, В, и С,. До-кажите, что ортоцентр треугольника АВС является центром впи-санной окружности треугольника А, В,С,•
Решение:
Доказательство того, что ортоцентр треугольника ABC является центром вписанной окружности треугольника A1B1C1, можно провести следующим образом:
-
Обозначим ортоцентр треугольника ABC как H. Высоты треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках A1, B1 и C1.
-
По определению, ортоцентр H — это точка пересечения высот треугольника ABC. Высота из вершины A перпендикулярна стороне BC, высота из вершины B перпендикулярна стор...