Стороны треугольника соответственно равны 26 см, 28 см, 30 см. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник.

Чтобы найти радиусы окружностей, описанной и вписанной в треугольник со сторонами 26 см, 28 см и 30 см, воспользуемся следующими формулами:

1. Радиус окружности, описанной около треугольника (R):
   $$R = \frac{abc}{4S}$$
   г...

Полупериметр $p$ вычисляется по формуле:

$$p = \frac{a + b + c}{2}$$

Подставим значения:

$$p = \frac{26 + 28 + 30}{2} = \frac{84}{2} = 42 \text{ см}$$

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

Подставим значения:

$$S = \sqrt{42(42-26)(42-28)(42-30)} = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12}$$

Сначала вычислим произведение:

$$42 \cdot 16 = 672$$

$$14 \cdot 12 = 168$$

Теперь перемножим:

$$672 \cdot 168 = 112896$$

Теперь найдем корень:

$$S = \sqrt{112896} = 336 \text{ см}^2$$

Теперь подставим значения в формулу для радиуса окружности:

$$R = \frac{abc}{4S}$$

Где $a = 26$, $b = 28$, $c = 30$:

$$R = \frac{26 \cdot 28 \cdot 30}{4 \cdot 336}$$

Сначала найдем произведение сторон:

$$26 \cdot 28 = 728$$

$$728 \cdot 30 = 21840$$

Теперь подставим в формулу:

$$R = \frac{21840}{1344} = 16.25 \text{ см}$$

Теперь подставим значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

$$r = \frac{S}{p} = \frac{336}{42} = 8 \text{ см}$$

1. Радиус окружности, описанной около треугольника: $R = 16.25 \text{ см}$
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник: $r = 8 \text{ см}$