A cylindrical metal rod is placed in a cylindrical glass container which is partially full of water, as in the figure. The diameter of the rod and the container are 8 cm and 18 cm respectively. 12 cm of the rod is submerged. Find the change in the water

Определим объем погруженной части металлического стержня.

• Диаметр стержня (d_1 = 8 , \text{см}), следовательно, радиус (r_1 = \frac{d_1}{2} = 4 , \text{см}).
• Длина погруженной части стержня (h = 12 , \text{см}).
• Объем цилиндра (в данном случае стержня) можно вычислить по формуле:
  $$V = \pi r^2 h$$
• Подставим значения:
  $$V = \pi (4 \, \text{см})^2 (12 \, \text{см}) = \pi \cdot 16 \cdot 12 = 192\pi \, \text{см}^3$$

Определим изменение уровня воды в цилиндрическом контейнере.

• Диаметр контейнера (d_2 = 18 , \text{см}), следовательно, радиус (r_2 = \frac{d_2}{2} = 9 , \text{см}).
• Объем воды, который будет вытеснен, равен объему погруженной части стержня, то есть (192\pi , \text{см}^3).
• Изменение уровня воды (h_w) можно найти по формуле:
  $$V = \pi r_2^2 h_w$$
  ...