Определите вид четырехугольника и запишите, если это возможно, уравнение окружности, вписанной в этот четырехугольник, если , .

Шаг 1: Дано

Координаты вершин четырехугольника:

• $A(1; 3)$
• $B(2; 9)$
• $C(3; 3)$
• $D(2; -3)$

Шаг 2: Найти

Определить вид четырехугольника $ABCD$ и, если это возможно, записать уравнение окружности, вписанной в этот четырехугольник.

Шаг 3: Решение

1. Определим длины сторон четырехугольника. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$:

   $$\nd = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
   • Длина стороны $AB$:
     $$\nAB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$$