А) Докажите, что существует четырехугольная пирамида, не являющаяся правильной, в которую можно вписать шар. (Шар называется вписанным, если он имеет ровно одну общую точку с каждой гранью пирамиды).
Б) Может ли основание перпендикуляра, выпущенного из вершины четырёхугольной пирамиды, в которую можно вписать шар, на плоскость её основания, располагаться вне четырёхугольника её основания? Обоснуйте свой ответ.
В условии речь идёт о так называемых “пирамидах со вписанным шаром”, то есть о том, что существует такой шар, который касается каждой грани пирамиды ровно в одной точке. При этом известно, что в любую правильную (то есть с правильным основанием и с центральным расположением вершины над его центром) пирамиду можно вписать шар. Задача же ставит два вопроса.
Мы будем рассматривать произвольную четырехугольную пирамиду S–ABCD, где основание – выпуклый четырёхугольник.
Обозначим через I точку касания вписанного шара с плоскостью основания (то есть I — точка, в которой с...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Не нашел нужную задачу?