а) Проверить, компланарны ли векторы и . б) Даны точки и , проверить, лежат ли эти точки в одной плоскости. ) ; б) .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

а) Проверить, компланарны ли векторы и . б) Даны точки и , проверить, лежат ли эти точки в одной плоскости. ) ; б) .

Условие:

а) Проверить, компланарны ли векторы $\vec{a}, \vec{b}$ и $\vec{c}$ . б) Даны точки $A, B, C$ и $D$ , проверить, лежат ли эти точки в одной плоскости.\na) $\vec{a}=5 \vec{i}+4 \vec{j}+2 \vec{k}, \vec{b}=\vec{i}+\vec{j}-2 \vec{k}, \vec{c}=3 \vec{i}+6 \vec{j}-5 \vec{k}$ ; б) $A(4 ;-5 ; 4), B(5 ;-1 ;-5), C(-1 ;-5 ; 9), D(-2 ; 3 ;-6)$ .

Решение:

Рассмотрим решение по пунктам.

Проверка компланарности векторов a, b, c.

Даны векторы:
a = 5i + 4j + 2k,
b = i + j – 2k,
c = 3i + 6j – 5k.

Чтобы векторы были компланарны, их смешанное произведение должно равняться 0. Это означает, что определитель, составленный из координат векторов, должен быть равен
0.

Составим определитель:
| 5 4 2 |
| 1 1 -2 |
| 3 6 -5 |

Вычисляем определитель по формуле:
Определитель = 5 · (1·(–5) – (–2)·6) – 4 · (1·(–5) – (–2)·3) + 2 · (1·6 – 1·3)...