Условие:
116 . \( A . . C{1} \) - правильная усеченная пирамида, \( O \) и \( O{1} \) - центры оснований, \( A B=6 \sqrt{3}, A{1} B{1}=3 \sqrt{3} \), \( O O_{1}=4 \).
Найдите \( A A_{1} \).
B
Omвет:
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. 1. У нас есть правильная усеченная пирамида с основаниями \( ABCD \) и \( A1B1C1D1 \). 2. Длина стороны...
Для правильной усеченной пирамиды радиус описанной окружности основания можно найти по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] где \( a \) — длина стороны основания. Для нижнего основания \( ABCD \): \[ R = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \] Для верхнего основания \( A1C1 \): \[ R_1 = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \] Теперь мы можем рассмотреть треугольник \( OAO_1 \), где: - \( OA = R = 6 \) - \( O1 = R_1 = 3 \) - \( OO_1 = 4 \) По теореме Пифагора в треугольнике \( OAO_1 \): \[ AA1^2 + (OA - O1)^2 \] Подставим известные значения: \[ AA_1^2 = 4^2 + (6 - 3)^2 \] \[ AA_1^2 = 16 + 3^2 \] \[ AA_1^2 = 16 + 9 = 25 \] Теперь найдем \( AA_1 \): \[ AA_1 = \sqrt{25} = 5 \] Таким образом, длина \( AA_1 \) равна \( 5 \).