116 . ( A . . C{1} ) - правильная усеченная пирамида, ( O ) и ( O{1} ) - центры оснований, ( A B=6 sqrt{3}, A{1} B{1}=3 sqrt{3} ), ( O O_{1}=4 ). Найдите ( A A_{1} ). B Omвет:

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. У нас есть правильная усеченная пирамида с основаниями $ABCD$ и $A1B1C1D1$.
2. Длина стороны...

Для правильной усеченной пирамиды радиус описанной окружности основания можно найти по формуле:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

где $a$ — длина стороны основания.

Для нижнего основания $ABCD$:

$$R = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$$

Для верхнего основания $A1C1$:

$$R_1 = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$$

Теперь мы можем рассмотреть треугольник $OAO_1$, где:

• $OA = R = 6$
• $O1 = R_1 = 3$
• $OO_1 = 4$

По теореме Пифагора в треугольнике $OAO_1$:

$$AA1^2 + (OA - O1)^2$$

Подставим известные значения:

$$AA_1^2 = 4^2 + (6 - 3)^2$$

$$AA_1^2 = 16 + 3^2$$

$$AA_1^2 = 16 + 9 = 25$$

Теперь найдем $AA_1$:

$$AA_1 = \sqrt{25} = 5$$

Таким образом, длина $AA_1$ равна $5$.