Артём и Гриша играют в игру, по очереди закрашивая ещё не закрашенные клетки таблицы . Начинает Артём. Своим ходом Артём красит в красный цвет какой-нибудь прямоугольник из трёх ещё не закрашенных клеток, а Гриша в ответ красит в синий цвет какую-нибудь

Дано

• Таблица (размер не указан, но подразумевается, что она достаточно большая или конечная).
• Артём красит $3$ клетки (прямоугольник $1 \times 3$ или $3 \times 1$).
• Гриша красит $1$ клетку.
• Артём ходит первым.
• Игра заканчивается, когда Артём не может сделать ход (не осталось свободных прямоугольников из $3$ клеток).

Найти

Наибольшее число прямоугольников $N$, которое Артём может закрасить гарантированно.

Решение

1. Анализ одного раунда: За один полный раунд (ход Артёма + ход Гриши) из общего числа свободных клеток $S$ выбывает $3 + 1 = 4$ клетки. Артём стреми...