АС-общая гипотенуза прямоугольных треугольников и . Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка , если , .

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

АС-общая гипотенуза прямоугольных треугольников и . Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка , если , .

Условие:

АС-общая гипотенуза прямоугольных треугольников $A B C$ и $A D C$ . Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка $B D$ , если $A B=8 \sqrt{5}, B C=3 \sqrt{2}$ , $A D=D C$ .

Решение:

У нас есть два прямоугольных треугольника: $ABC$ и $ADC$ . Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны, что означает, что один из треугольников расположен в горизонтальной плоскости, а другой - в вертикальной.
В треугольнике $ABC$ :
- $AB = 8\sqrt{5}$
- $BC = 3\sqrt{2}$
Мы можем найти длину гипотенузы $AC$ с помощью теоремы Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ .

Подставим значения: $AB^2 = (8\sqrt{5})^2 = 64 \cdot 5 = 320$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство взаимно перпендикулярных плоскостей, содержащих прямоугольные треугольники с общей гипотенузой, позволяет использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между вершинами, не лежащими на общей гипотенузе?

Расстояние между вершинами равно сумме катетов каждого треугольника.

Расстояние между вершинами является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного этими вершинами и одной из вершин общей гипотенузы, при этом катетами служат соответствующие катеты исходных треугольников.

Расстояние между вершинами равно разности гипотенуз двух треугольников.