Главная
Библиотека
Геометрия
В трапеции ( и - основания) диагонали пересекаются в то...

Разбор задачи

В трапеции ( и - основания) диагонали пересекаются в точке . Известны площади треугольников: . Большее основание трапеции равно 10 cm . Требуется найти меньшее основание трапеции.

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В трапеции ( и - основания) диагонали пересекаются в точке . Известны площади треугольников: . Большее основание трапеции равно 10 cm . Требуется найти меньшее основание трапеции.

Условие:

В трапеции $A B C D$ ( $A D$ и $B C$ - основания) диагонали пересекаются в точке $O$ . Известны площади треугольников: $S_{A O D}=32 \mathrm{~cm}^{2}, S_{B O C}=8 \mathrm{~cm}^{2}$ . Большее основание трапеции равно 10 cm . Требуется найти меньшее основание трапеции.

Решение:

1. Дано:

Трапеция $ABCD$ ( $AD \parallel BC$ ).
$O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ .
Площадь треугольника $AOD$ : $S_{AOD} = 32$ $\text{см}^2$ .
Площадь треугольника $BOC$ : $S_{BOC} = 8$ $\text{см}^2$ .
Большее основание $AD = 10$ см.

2. Найти:

Меньшее основание $BC$ .

3. Решение:

Шаг 1: Докажем подобие треугольников $AOD$ и $BOC$ .

Рассмотрим треугольники $\triangle AOD$ и $\triangle COB$ :

$\angle AOD = \angle BOC$ как вертикаль...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство треугольников, образованных диагоналями трапеции и её основаниями, позволяет установить связь между их площадями и длинами оснований?

Треугольники, образованные диагоналями и основаниями трапеции, всегда равнобедренные.

Треугольники, образованные диагоналями и основаниями трапеции, подобны.

Сумма площадей этих треугольников равна площади трапеции.

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E

EVIEWS

S

SPSS

А

Б

В

Г

Д

Е

Естествознание

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ценообразование и оценка бизнеса

Ч

Черчение

Э

Я