Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки и . Найти длины сторон треугольника , если , а периметр треугольника равен .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки и . Найти длины сторон треугольника , если , а периметр треугольника равен .

Условие:

Биссектриса $B K$ треугольника $A B C$ делит сторону $A C$ на отрезки $A K=15$ и $K C$ . Найти длины сторон треугольника $A B C$ , если $A B=20$ , а периметр треугольника $A B C$ равен $56$ .

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC с биссектрисой BK, которая делит сторону AC на отрезки AK и KC. По условию AK = 15, а пусть KC = x. Известно, что AB = 20, а периметр треугольника равен 56, то есть

AB + BC + AC =
56.

Поскольку AC = AK + KC = 15 + x, запишем его как 15 + x. Обозначим BC через неизвестную величину и найдём её с помощью свойства биссектрисы.