Участники шахматного турнира после окончания очередной партии обмениваются рукопожатиями. Всего сыграно 210 партий, следовательно, 210 раз противники дали друг другу руки. Определить, сколько человек принимало участие в турнире, если каждый сыграл по

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Условие:

Участники шахматного турнира после окончания очередной партии обмениваются рукопожатиями. Всего сыграно 210 партий, следовательно, 210 раз противники дали друг другу руки.
Определить, сколько человек принимало участие в турнире, если каждый сыграл по одному разу со всеми остальными и известно, что участников турнира было не более 30.
Количество рукопожатий n рассчитывается по формуле: n = x(x-1)/2, где n=210, количество участников х – целое, 2<=x<=30.

Решение:

1. Дано

Общее количество сыгранных партий (рукопожатий), $n = 210$ .
Формула для расчета количества рукопожатий: $n = \frac{x(x-1)}{2}$ , где $x$ — количество участников.
Ограничение на количество участников: $2 \le x \le 30$ .
$x$ — целое число.

2. Найти

Количество человек, принимавших участие в турнире ( $x$ ).

3. Решение

Нам необходимо решить уравнение, подставив известное значение $n$ :

210 = \frac{x(x-1)}{2}

Шаг 1: Преобразование уравнения

Умножим обе части уравнения на 2:

210 \cdot 2 = x(x-1)

420 = x^2 - x

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое понятие используется для описания ситуации, когда каждый участник турнира встречается с каждым другим участником ровно один раз, как в случае с рукопожатиями или партиями в шахматы?

Перестановки

Сочетания

Размещения