Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найдите углы треугольника.

Давайте обозначим равнобедренный треугольник как \( ABC \), где \( AB = AC \) и угол при основании \( \angle ABC = \angle ACB = x \). Угол при вершине \( \angle BAC \) тогда будет равен \( 180^\circ - 2x \). Пусть биссектрису угла \( A \) пересекает боковая сторона \( BC \) в точке \( D \). По условию задачи, угол, который образует биссектрису \( AD \) с боковой стороной \( AC \), равен углу при основании \( x \). То есть, \( \angle DAC = x \). Теперь рассмотрим треугольник \( ABD \): - Угол \( \angle ADB \) равен \( 180^\circ - \angle DAC - \angle ABD = 180^\circ - x - x = 180^\circ - 2x \)...