Биссектрисы двух внутренних углов треугольника продолжили до пересечения с описанной окружностью и получили две равные хорды. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Пусть дан треугольник ABC с описанной окружностью. Обозначим через A вторую точку пересечения биссектрисы угла A с этой окружностью, а через B – вторую точку пересечения биссектрисы угла B с окружностью. По условию длины хорды AA и хорды BB равны. Нужно доказать, что тогда A = B, т.е. треугольник равнобедренный. Шаг 1. Свойство биссектрисы и деление дуги Известно, что если биссектриса угла треугольника пересекает описанную окружность во второй точке (отличной от вершины), то она делит дугу, противолежащую этому углу, на два равных отрезка (то есть дуги). Рассмотрим угол A: биссектриса, выхо...