Боковое ребро AD треугольной пирамиды DABC перпендикулярно основанию АВС, которое является равнобедренным треугольником, при этом AB = AC, АВ : ВС = 5 : 6. Боковая грань BCD наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Объем пирамиды равен 128.

Найдём площадь поверхности пирамиды по шагам.

1. Обозначим: пусть треугольник основания ABC – равнобедренный, при этом AB = AC = 5k, а BC = 6k. При вершине A угол между сторонами AB и AC имеет косинус, который можно найти по теореме косинусов в треугольнике ABC:
     (6k)² = (5k)² + (5k)² – 2·(5k)·(5k)·cos A,
     36k² = 25k² + 25k² – 50k² cos A,
     50k² cos A = 50k² – 36k² = 14k²,
     cos A = 7/25.
   Отсюда sin A = √(1 – (7/25)²) = 24/25.
   
   
2. Найдём площадь основания. Площадь равнобедренного треугольника ABC по формуле через две стороны и синус у...